表磁的计算

表磁是磁钢成品的一项重要技术指标，顾名思义就是表面的磁感应强度，行业有时也会通俗的称为表面的磁场强度，即表场。对于需要使用空间磁场的应用领域，通常会将表磁或者某个指定点的磁感应强度值作为一项重要的技术要求，这里先要明确的是表磁是有方向的，我们通常说的是与磁极面垂直的表磁数值。

表磁是否可以计算？

如果可以那么该如何计算？

这是大家都比较关心的问题。网上能找到一些计算公式，很多磁材生产厂家的网站也有相应的计算程序方便大家计算。但是用过的人都能发现，这些公式或工具只能计算圆柱形和长方形的磁铁表磁，而且是计算中心表磁，其他形状是否难以计算？最高表磁是否也难以计算？是的，表磁的准确计算确实非常难，也非常复杂，对于圆柱形和长方形磁体，我们默认磁场分布是理想的且对称的，中心表磁是默认理想的垂直于磁极面，气隙中的磁导率和磁铁的磁导率相等且都等于1.0，基于以上条件，才会有相对简单的计算方法，可参考TDK的计算公式：

基于以上公式可做成Excel计算器来方便计算，这也是很多网站计算程序的公式来源，但是实际的计算中大家会发现计算的结果准确度似乎不够，有些产品计算值和实测值相差非常大，以N50 D10*10mm的磁体为例，用高斯计贴着磁极面的中心位置测量，我们认为探头与磁铁贴紧并无气隙，且排除测量仪器的误差，按公式计算的Br取14kGs，那么中心表磁应该是6261Gs，但实际上不管你怎么测量，都不可能达到这个值，甚至你用N54都不可能达到这个值，这是什么问题呢？难道TDK的公式也不准确吗？

要分析以上问题我们就要去理解公式建立的基准是什么，不能单纯的拿来主义。首先公式中X是计算点到磁铁表面的距离，虽然我们测量时都是探头直接贴着磁铁表面，但是高斯计探头本身并不会让霍尔芯片裸露在外，都有一层保护壳，像行业用的非常多的日本的KANETEC高斯计，探头的霍尔芯片是有一层大约0.2mm的透明保护壳，另外大家测量多了也会发现，黑片和成品的表磁是有差异的，为什么呢，就是因为成品表面镀层的影响，像镍铜镍镀层，一般单边厚度0.02mm，加上镍本身是导磁材料，会对磁场造成屏蔽，所以镀层也会造成测量值的降低。再者，我们一直强调的高斯计测量的表磁不是理想的一个点，而是一个小区域，而且实际的磁铁取向度和均匀性也不可能达到完美，所以基于以上条件限制和大量的实际经验，X需要额外的补偿0.4-0.5mm为佳，Pc值在3以下，补偿0.5mm，Pc值在3以上，补偿0.4mm。

以上是对X值的补偿进行了说明，还有一个更重要的点是，公式成立的原则是磁铁和气隙的磁导率都等于1.0，我们知道空气的磁导率是1.000065，非常接近1.0，但是磁铁的磁导率就没这么理想了，实际上能达到1.02已经是非常好的数值，N系列和M系列的钕铁硼磁体大多要超过1.05，有的甚至达到1.1，为什么磁导率会影响测试数据呢，我们还是要回归到退磁曲线来分析理解：

由退磁曲线图可以看出，处于开路状态的磁铁，其实际的剩磁值不是理想的Br值，而是要比Br低，我们称之为本质磁通密度Bdi，其原因就是蓝色的J-H退磁曲线初始状态不是理想的平行于X轴，而是倾斜状态，这样Br数值上一定会大于Hcb，回复磁导率μrec=Br/Hcb就不可能是1.0。还有种情况是B-H线出现拐点，而磁铁的工作点处于拐点以下，这样实际的Bdi就会比Br低很多，这样计算的结果就会偏离实际值较多，如下图，这也解释了为什么N54 20*10*1mm磁体实际的中心表磁不仅远远低于理论计算值，而且还非常不稳定的原因。

结合以上，将公式中的Br修正为Bdi，X适当补偿会是比较准确的计算公式，但是实际情况Bdi也是比较难计算的，最佳的方法是根据真实的退磁曲线和Pc值从图上来计算，但是这样也比较繁琐，建议大家按如下思路来计算：

1、首先工作点必须要在B-H退磁曲线拐点以上并保留适当余量，这样特别要注意磁能积45以上的N料，Pc小于0.6的薄片，如果在拐点以下意味着磁性是不稳定的，即使从曲线上推算Bdi来算中心表磁波动也会很大，必须要提高Hcj以维持工作点在拐点以下或者BH线不出现拐点。

2、在第一点能满足的前提下，Bdi=Br∙(Pc+1)/(μrec+Pc) ，μrec根据实际值来定，一般N40以下为1.08-1.1，N40及以上为1.06-1.08，M档为1.05-1.06，H档为1.04，其他为1.03。

最终圆柱形（或趋近圆柱形）和长方形（或趋近长方形）的中心表磁的计算公式分别是：

注意：以上公式只适用于退磁曲线是线性的永磁体，如钕铁硼、钐钴、铁氧体，对于退磁曲线是非线性的永磁体，如铝镍钴、铁铬钴以及各种软磁材料，不适合用此方法计算表磁，另外斜取向的磁铁磁化方向与磁极平面不垂直，也不能适用。